Sự nghiệp ban đầu ở Tuspo Nürnberg và Greuther Fürth

Raum sinh ra ở Nürnberg và bắt đầu chơi bóng tại câu lạc bộ địa phương Tuspo Nürnberg khi mới 4 tuổi. Lúc 8 tuổi, anh được tuyển vào học viện trẻ của SpVgg Greuther Fürth ở thị trấn lân cận và chơi cho tất cả các cấp đội trẻ của họ.[2]

Là một cầu thủ U-19, Raum đã có được kinh nghiệm đầu tiên khi là thành viên của đội một từ mùa giải 2. Bundesliga 2017–18. Trong hai vòng đầu tiên của DFB-Pokal 2017–18, anh ghi bàn trong cả hai trận, nhưng không giúp đội lọt vào vòng cuối cùng cùng sau thất bại trước FC Ingolstadt. Ngoài ra, Raum đã có 20 lần ra sân ở giải hạng hai của Đức và chủ yếu là cầu thủ dự bị trong những mùa giải tiếp theo. Hợp đồng của anh, dự kiến hết hạn vào tháng 6 năm 2020,[3] đã được gia hạn với tùy chọn thêm một năm vào tháng 5 năm 2020.[4]

TSG 1899 Hoffenheim

Raum gia nhập TSG 1899 Hoffenheim vào mùa giải Bundesliga 2021–22 theo dạng chuyển nhượng tự do. Anh ký hợp đồng vào tháng 1 năm 2021 với thời hạn đến ngày 30 tháng 6 năm 2025[5] và hợp đồng này được gia hạn sớm đến năm 2026 vào ngày 21 tháng 1 năm 2022.[6] Raum có trận ra mắt cho TSG ở vòng đầu tiên của DFB-Pokal trong chiến thắng 3–2 trên sân khách trước Viktoria Köln vào tháng 8 năm 2021. Ở Hoffenheim, Raum ngay lập tức được đá chính thường xuyên trong đội hình xuất phát. Anh chơi tổng cộng 32 trận và ghi ba bàn trong mùa giải Bundesliga đầu tiên. Với màn trình diễn thuyết phục của mình, Raum đã được người hâm mộ TSG Hoffenheim bầu chọn là cầu thủ xuất sắc nhất mùa giải vào tháng 6 năm 2022.[7]

RB Leipzig

Không lâu trước khi mùa giải 2022–23 bắt đầu, Raum gia nhập câu lạc bộ RB Leipzig ở Bundesliga với giá 26 triệu euro và ký hợp đồng có thời hạn đến ngày 30 tháng 6 năm 2027.[8][9] Sau khi giành chiến thắng 2–0 trước Eintracht Frankfurt ở DFB-Pokal, anh đã cùng Leipzig giành chức vô địch Cúp bóng đá Đức vào ngày 3 tháng 6 năm 2023.[10]